水资源供需分析

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　　1、城 市 水 资 源 利 用 与 管 理LU Baohong,SUN Yingying水文及水资源学院2022年8月18日第四章 水资源供需分析 供需分析的概念及分类 区域可供水量的计算 区域水资源供需平衡 区域水资源供需分析方法 水利工程可供水量计算4.1 供需分析的概念及分类 在特定的水资源条件和需水要求下，充分发挥水利工程的作用，通过水利工程的调节计算可得到水利工程供水和需水之间的关系，即水资源供需分析供需分析的概念水资源时空分布不均与社会经济及生态需水不匹配水利工程调节满足需求Qtq工程供水能力：工程措施充分发挥其设计能力时可提供的水量Q日平均河道可引 Qc渠道，全引Q日平均河道可引 Q

　　2、c渠道，q引Qc渠道水资源供需分析未来社经需求预测需水拟定方案实现平衡可供水量：给定来水条件下，考虑供水对象的需水要求，水工程可提供的水量Q需Q下Q（t）Qtt从分析范围分供需分析的分类计算单元的供需分析河道流域的供需分析整个区域的供需分析河道外用水的供需分析：消耗性水河道内用水的供需分析：非消耗性水4.1 供需分析的概念及分类现状水平年供需分析规划水平年供需分析一次供需分析二次供需分析三次供需分析从分析深度分从用水发展分从用水性质分 划分平衡区和计算单元 分析水资源供需现状和存在的一些问题 分析不同发展阶段（不同水平年）水资源 供需情况和实现供需平衡的方向 分析实现本区域水的长期稳定供给的措

　　3、施和方案计划4.1 供需分析的概念及分类供需分析的流程 来水条件：来水的大小及来水年内分配 用水条件：不同的用水特性及合理用水、节约用水情况 水质条件：不同的水源、泥沙和污染程度 工程条件：现有工程设施的能力及调节运用方式的变化 水资源管理水平4.2 水利工程可供水量计算 在不同的来水频率或保证频率下，为满足不同水平年的需水要求，各项水利工程设施可提供的水量。可供水量的影响因素可供水量的定义“不同水平年”中的水平，指的是水资源开发利用程度，表现在各类供水工程措施的多少、工程状况和管理水平等方面“不同保证率”可视作供水工程措施对用户供水的保证程度。同一供水工程措施在不同的丰、枯年份可供水量是不同

　　4、的。同一灌溉面积在不同丰、枯年份的需水量也是不同的“考虑需水要求”指的是在计算可供水量时，要把供水和需水结合考虑，弃水和不能为用户所利用的水量不能算作可供水量。“可供水量的可”字，表示某种计算条件下，供水工程设施“可能”、或“可以”提供的水量。供水工程措施的可供水量与工程的供水能力是不同的，供水能力为工程措施充分发挥作用可提供的水量，未考虑需水要求，可供水量只是供水能力中为用户利用了的那部分水量“供水工程措施可提供的”是指可供水量一定是供水工程措施所提供的，没有通过供水工程措施直接为用户所利用的水量，如农作物利用的天然降水量、农作物根系吸收的土壤水分和地下水，都不能算作可供水量（灌溉定额是指扣

　　5、除农作物利用的天然水量后需要补充的水量）。所以，供水工程措施未控制的集雨面积上的水资源量是不可能成为可供水量的。可供水量的内涵4.2 水利工程可供水量计算引水工程：指从河道或其它地表水体能够自流取水的水利工程。4.2 水利工程可供水量计算单项工程的可供水量蓄水工程：在时间上对水资源重新分配，在来水多时把水蓄起来，在来水少是根据用水要求适时适量的供水。提水工程：包括地表水提水工程和地下水提水工程。地表水提水工程可供水量是指通过动力机械设备从江河、湖泊中提取的水量。地下水提水工程可供水量指通过提水设备从地下提取为用户所用的水量。系列调节计算法4.2 水利工程可供水量计算单项工程的可供水量计算典型年

　　6、法区域的可供水量，一般先单项工程着手，而后综合计算。区域的可供水量计算引水工程：指从河道或其它地表水体能够自流取水的水利工程可供水量：许可的引水量必须从年最大引水量中减去用户不用的水量，剩余部分才是引水工程可以供给的水量供水能力：工程措施充分发挥作用时可提供的水量4.2 水利工程可供水量计算引水工程大、中型引水工程河道无调节能力约束条件渠道过水能力下游河道流量要求用户的用水要求小型引水工程 4.2 水利工程可供水量计算引水工程可供水量计算供水系数法W可供某一水平年某一来水频率引水工程的可供水量；np 某一来水频率引水工程的供水系数； A引水工程的灌溉面积；W某一来水频率毛灌溉定额 例1（一用户

　　7、情形）已知: (1)表中单位为m3/s (2)用水户为单用户情形 (3)渠道过水能力为70m3/s ，下游流量要求为60 m3/s求解：各时段可供水量？4.2 水利工程可供水量计算例1计算结果问题：如果用水户为多用户情形，如何分配水量？4.2 水利工程可供水量计算a.不考虑取水口下游流量限制b.不考虑引水渠道过水能力例2（两用户情形）方法1：属地优先原则用户1：可供水量Q1=100 m3/s用户2：可供水量Q2=120-100+100*20%+60= 100 m3/s4.2 水利工程可供水量计算4.2 水利工程可供水量计算缺点:未考虑用水户重要性用户2用户1=20%Y区=60D1=100D2=

　　8、200Y1=120Q1Q2方法2：均衡受益原则，两者缺水率相等 用户1：可供水量Q1=64.28 m3/s; 用户2：可供水量Q2=128.59 m3/s 用户1：可供水量Q1=44.44 m3/s ；用户2：可供水量Q2=144.44 m3/s用户2用户1=20%Y区=60D1=100D2=200Y1=120Q1Q2方法3：均衡受益原则，考虑用户重要性假设用户2的重要性是用户1的2倍，即4.2 水利工程可供水量计算多用户供水模式考虑用户重要性属地优先权模式 4.2 水利工程可供水量计算均衡受益模式先满足上游需水，再考虑下游用户 从河道提水河道来水情况下游河道流水要求提水设备能力 提水工程可供

　　9、水量计算4.2 水利工程可供水量计算 从湖泊、大江、大河中提水 提水量不太大时，基本不考虑需水限制 提取地下水 应以不致造成不良后果为前提蓄水工程4.2 水利工程可供水量计算中小型水库年调节水库大型水库水库具有调节能力，可以根据需水对天然径流再分配资料允许情况下，根据水库来水、用水及水库有效蓄水量逐时段调节计算不同的调节模式，有不同的结果多年调节水库量多且缺乏实测资料已知：（1）表中水量单位为万立米 （2）假设水库始、末水位均为死水位 （3）水库调节库容为200万立米例3求解： 水库各时段可供水量4.2 水利工程可供水量计算大型水库（3）“相对缺水率最小”模式 需水约束 水量平衡约束有效蓄水量

　　10、约束多用户重要性（1）“有水就用”模式（2）“过程相似”模式4.2 水利工程可供水量计算例3计算结果问题：若调节库容为100万立方，计算结果如何？4.2 水利工程可供水量计算0模式2： V调节200模式3： V调节100不同计算模式示意图库容有限时供水过程示意图4.2 水利工程可供水量计算水量利用系数法：利用关系进行推求4.2 水利工程可供水量计算库容系数利用系数关系曲线 ( 某省实际资料计算分析得出)复蓄指数法:水库、塘坝年可供水量与有效库容之比值。中型水库小型水库4.3 区域可供水量计算基于模拟的可供水量计算基于优化的可供水量计算系统概化 用户概化水源划分工程安排系统网络图 水资源系统：是

　　11、指在一定范围或环境下，为实现水资源开发利用目标，由相互联系、相互制约、相互作用的若干水资源工程单元和管理技术单元组成的有机体。 区域可供水量的计算：就是在各种用水户需水要求下，对区域内部所有水利工程的可供水量进行计算。4.3 区域可供水量计算系统概化4.3 区域可供水量计算研究区域分区：按行政区划分区按自然地理单元分区按社会经济单元划分按流域水资源分区与区域行政分区相结合的方法划分(1)用户概化蓄水工程引水工程提水工程调水工程中水回用当地水当地地表水当地地下水再生水外来水4.2 水利工程可供水量计算(2)水源分类(3)工程安排水源与分区分类型用户之间，通过各种供水工程相联系。按照供水工程、概化

　　12、用户在流域水系上和自然地理上的拓扑关系，把水源与用户连接起来，形成系统网络图。系统网络图是对真实系统的抽象概化，由概化元素构成。概化元素包括计算单元、水利工程、分汇水节点以及各种输水通道等。4.2 水利工程可供水量计算(4)系统网络图计算单元是划分的最小一级计算分区，是各类资料收集整理的基本单元，也是水资源利用的主体对象；在网络图上用长方形框表示，属于“面”元素。4.2 水利工程可供水量计算概化用户分汇水节点包括天然节点和人为设置的节点两类，前者是重要河流的交汇点或分水点，后者主要是对水量水质有特殊要求或希望掌握的控制断面，在网络图上属于“点”元素。输水通道是对不同类别输水途径的概化，包括河流

　　13、水系，水利工程到计算单元的供水传递关系，计算单元退水的传递关系、水利工程之间或计算单元之间的联系等，在网络图上属于“线”元素。水利工程是网络图上标明的水库及引提水工程等。4.3 区域可供水量计算水利系统可供水量计算分类一个区域，有各种水利工程构成一个或多个水利系统，共同为用户提供水源。通常情况下，可供水量应包括部分水量：蓄：当地径流通过水库湖洼河网调节可提供的水量引：计算区以外，通过天然或人工河道自流引入的那部分客水提：从河道或地下，通过动力机械设备提取的那部分客水调：从外流域调入补给的那部分水量回：工农业和城镇居民生活用水的回归废弃水中，可调蓄利用的水量先是用小工程的水，再使用大工程的水先用

　　14、自流水，再用蓄水和提水先近后远先用地表水，再用地下水，尽量维持地下水采补平衡先用当地水（包括过境水），再调外流域水优水优用，自来水和地下水用于生活和一部分工业，其他水用于水质要求低的农业和部分工业4.3 区域可供水量计算调节计算原则水利系统可供水量计算的具体调度原则应根据各系统的具体情况制定，应力求做到统筹兼顾，合理安排，有利于缓解供需矛盾，有利于使有限的水资源取得较好的社会经济生态效益，有利于区域可持续发展。以概化的系统网络图为基础，以事先拟定的各种调配规则为依据，按一定次序，对各水源、各计算单元进行各水利工程调节计算的方法。地表水地下水4.3 区域可供水量计算基于模拟的可供水量计算统筹兼顾

　　15、各分区各种类型的用水需求、合理安排各种水源各类工程的供水策略，有利于系统内的供需平衡。总要求计算方法（1）计算程序可供水量的计算：先支流后干流，自上游到下游，逐计算单元计算。每一计算单元的计算遵循水量平衡的原则。（2）供水次序对计算单元，谁先供？先用自流水，后用蓄水和提水；先用地表水，后用地下水；先用本流域的水（包括过境水），后用外流域调水；水质优的水用于生活等用户，其它水用于水质要求较低的农业或部分工业用户。（3）用水次序对供来的水，谁先用？先尽量满足生活需水，再依此是河道内最小生态需水、工业和第三产业需水、农业需水、河道外生态需水等。4.3 区域可供水量计算区域水资源一般性的调配规则 4.

　　16、3 区域可供水量计算计算单元内部分配，包括对当地地表水及地下水等水源的分配：这类水源原则上只对所在计算单元内部各类用户进行供水，不跨单元利用。一个水源对多个单元间联合分配，包括大型水库、外流域调水、处理后污水等水源或水量的分配与传递：这类水源可为多个计算单元所使用，其水量的传递和利用关系由系统网络图传输线路确定如一条河流上有上下两个计算单元，可以应用“分散余缺”方式进行计算等。后者也是系统模拟的重点和难点水源间、计算单元间相互关系反映需水结构调控方案的变量。如各区域各部门的发展规模，节约用水方案，生态需水调控方案等。隐含在模型的需水变量中起作用。反映供水结构调控方案的变量。如水利工程的布局、规

　　17、模及建设次序等。隐含在模型中的水利工程运行约束域中起作用。反映运行管理策略方案的变量。如水量宏观调配、工程运行策略的变量。以不同水源向不同用户的供水量反映。4.3 区域可供水量计算基于优化的可供水量计算决策变量的分类4.3 区域可供水量计算根据区域水源的来源形式，可将水源分为外调水源和自产水源。设区域中有I种供水水源（i=1,2，I）。区域用水部门的划分，设区域中有K个用水部门（k=1,2，K），对于水资源分区j，一般情况下有K个用水部门。不同的季节用水部门（特别是农业用水）对水的需求会有所增减，因此，将规划水平年按月进行时段划分， t=1,2，T。 由此可见，在特定规划水平年，对整个区域而言

　　18、是一个拥有IJKT个决策变量的水资源优化配置问题。根据可供水量的涵义，供水系统优化是解决水资源的短缺问题。为了更好地满足生活、工农业生产以及生态等的需求，确定模型的目标为区域供水系统相对总缺水量最小。模型形式为：为区域在第j分区第k用水部门第t时段的需水量；为区域第i供水水源给第j分区第k用水部门第时段的供水量；为第j分区第k用水部门相对其他用水部门优先得到供给水资源的重要程度系数。4.3 区域可供水量计算目标函数 （1）可供水量约束（2）需水量约束（3）供水能力约束（4）工程运行可行域约束（5）变量非负约束4.3 区域可供水量计算约束条件4.3 区域可供水量计算模型求解结合模型的特点，选择优

　　19、化方法进行求解例4 一座年调节水库，若自蓄水期到供水期末，一个完整的计算期T为一年，划分为12个相等的时段，每个时段长T为一个月，每月入库水量为Q1，Q2，,Q12，且相应的需水量为D1，D2，,D12。目标函数水量平衡约束水库蓄水量限制供水量限制因此，水库优化的数学模型为：4.3 区域可供水量计算动态规划方法优化阶段变量t：可取1个月或旬状态变量：月初水库Vt-1为状态变量。离散时，取水库蓄水量的变化量为步长V，将库蓄水量分成m-1个网格，共有m个库蓄水量。决策变量：选用各时段的供水量Xt，相应于一个决策，就有一个阶段效应（如相对缺水率）状态转移方程：Qt为环境输入变量，则输入状态变量Vt-

　　20、1，决策变量Xt，输出状态变量Vt之间的关系为：Vt=Vt-1+Qt-Xt递推方程：顺推、逆推逆推算法，得到的动态规划的递推方程：4.3 区域可供水量计算4.3 区域可供水量计算动态规划方法求解原模型转化为动态规划模型：动态规划算法包括两步（逆推法）（1）根据最优化原理按照递推方程自最后阶段向前逐时段求出相对缺水率平方和最小的逆时序递推过程；（2）求出最优策略及相应的个状态的回代过程。4.3 区域可供水量计算Dynamic Programming (DP)分级系统动态规划方法是分级决策方法和“最优化原理”相结合而产生的一种有效的优化方法。它的基本思想是把一个可以分级决策的问题按照“最优化原理”

　　21、逐级寻求最佳决策序列，达到整体优化的目标 为说明分级决策的概念，用下面例子进行分析。下图是从P到Q的路径图。A、B、C、D、E、F是路径的中结点，图上的数字表示该路径的长度。现在的问题 是要求出P到Q的最短路径 PQ共有8条路经, P Q最短为: P-D-B-F-Q,长度21,这是穷举法2当可行方案较多时，计算工作量很大。如有n级，在前n1级中从每点出发有M条路，而第n级的每一点（除Q点）出发只有一条路，则可行路径共有Mn1条 “穷举法”为分级决策提供了一个基础，仍以上图的最短路径问题为例，按图把问题分为四个阶段，xi称为状态变量，di称为决策变量，gi称为级收益

　　22、 方框中的编号表示级第一级表示从P到A或D的过程取第一级的输入状态变量x1P，表示该级是从P出发的从P可以走向A，也可以走向D，即可以在走向A或D，要在两者中进行决策:d1 =A或D而第一级的收益则是这一过程中走过的路径的长度。它是输入状态变量x1与决策变量d1的函数，g1(x1, d1)，当d1=A时，x1=P，则g1(P,A)10，当d1=D时，有g1(P,D)=12求从P到Q的最短路径，第一级不能确定最佳决策，要考虑到后面各级的影响考虑第一级,不知道d1取A优，还是取D。无法确定第二级最优出发点是A/D因此第二级的输入状态取决于第一级的决策，x2d1。当d1确定之后x2即随之确定。这就是

　　23、为什么称其为状态“变量”的原因该级的收益函数g2（x2，d2）则有四个可能值当x2A，d2B，则第二级的收益g2（A，B）6当x2A，d2E，则第二级的收益g2（A，E）7当x2D，d2B，则第二级的收益g2（D，B）2当x2D，d2E，则第二级的收益g2（D，E）2第二级输入状态变量x2不论为A或D，决策变量d2只可能选B或E第三级的输入状态变量，应取x3d2，即第三阶段的出发点取决于第二阶段的决策值。但不论第三阶段的出发点为B或E，可能通往的点将为C或F 该级收益函数g3(x3，d3)的值有以下四种可能：g3(B，C)3 g3(B，F)3g3(E，C)6 g3(E，F)4第四级的输入状态变

　　24、量x4应取d3，第四阶段的出发点取决于第三阶段的决策值：d3取C或F。但C或F只可能通往Q . g4(C，Q)5 g4(F，Q)4 因本问题是第一级输入状态变量(x1)已知，对初始状态已知的初值问题，计算程序一般是逆推计算通向Q点的路径有两条，当 x4C时，g4(C，Q)*=5 x4F时， g4(F，Q)*=4 *表示余下部分的最佳收益输入状态变量x3B或E，而决策变量d3C或F，通往Q的路径有四种 (1) x3B，d3C，则从B到Q的总长度为 g3（B，C）+g4（C，Q）*3+58(2) x3B，d3F，则从B到Q的总长度为 g3（B，F）+g4（F，Q）*3+47(1)，(2)两方案都是

　　25、自B通往Q的路径。显然BFQ较BCQ短，因此，只要路径通到B点，必将选BFQ，而不应选BCQ路径求P到Q的最短路径，可采用“分级决策方法”，即分级求出最佳决策第二步：分析第三级第一步：从第四级开始计算选择（面临阶段效益+余留阶段效益)最优的路径(3) x3E，d3C，则从E到Q g3(E, C)+g4(C, Q)*6+511(4) x3=E，d3=d，则从E到Q g3(E, F)+g4(F, Q)*4+48因此，E到Q必选EFQ输入x2A或D，而决策d2B或E，因此通往Q的路径也有四种方案(1) x2A，d2B，即从A经过B到Q，考虑到第二步从B到Q,应选EFQ才可能使所选路径最短。于是有 g

　　27、决策的变量d1A或D通往Q的方案有两个(1) x1P，d1A，其长度为g1(P，A)+ g2(A，B)+ g3(B，F)+ g4(F，Q)*10+1323(2) x1P，d1D，其长度为g1(P，D)+ g2(D，E)+ g3(E，F)+ g4(F，Q)*12+9=21(4)第四步：分析第一级由(1)，(2)结果可知，从P到Q的最短路径应为：PDBFQ其长度为21，这就是要求的最佳解。相应的各级的决策值d1D，d2B，d3F，d4Q写成序列形式d1，d2，d3，d4D，B，F，Q，称为该问题的“最优决策序列”这种分级决策方法所需加法10次，比较运算6次，较穷举法计算工作量为少动态规划方法就是以

　　28、分级决策方法为基础的5.2 分级决策的数学模型 分级决策求解最短路径问题，其模型可用图表示如下 图中x1，x2，.，xN，xN+1，为状态变量。可以看出它们常常是一个级的输出而又是下一级的输入，因此状态变量在相连的上、下两级之间起着信息传递的作用。d1，d2，.，dN为N个决策变量，分级决策问题就是在一定条件下（如x1已给的初值问题），确定决策序列，使问题的总收益G为最佳图中g1，g2，.，gN，为N个级的收益的“和”为该问题的总收益Gg1g2.gN。如果“和”为通常意义下的和，则有 Gg1+g2+.+gN 如果“和”为通常的乘积，则有Gg1g2gN 一个满足分级条件的问题，按照一定的要求将问

　　29、题分成N级，把一个原是一个多个变量的问题，在采用了分级决策后转成为一个在每一级仅含单个变量的问题。求解容易，这是分级决策的优越性将一个问题转换为分级决策，这个问题应满足什么条件？它们是：状态变量的转移性和收益函数的可分性一个问题分级后，每一级的输入状态变量应是前一级输出状态变量每一级的输出状态是该级的输入状态与决策变量的共同作用的结果状态转移方程：xi+1yi(xi, di)输入输出函数关系当决策序列d1，d2，.，dN和初始状态变量x1已知时 x2y1(x1，d1) x3y2(x2，d2)=y2(y1(x1，d1), d2) xi+1yi(xi，di) yi(yi-1(xi-1，di-1)，

　　30、di） yi(yi-1(.y2(y1(x1，d1)，d2).，di-1)，di) ( i1，2，N) 上式说明了级间状态变量之间的关系，还说明了已知初始状态x1的初值问题，当决策序列d1，d2，.，dN已给，就可以求得xi(i2)的值 状态变量的转移性 2. 总收益函数的可分性 为了采用分级决策的方法，须把问题划分为N个级，各级收益gi的“和”为总收益（G）。如果总收益函数为下列形式，即可满足这一要求 一个问题采用分级决策的方法，其状态变量应具有转移性，而总收益函数具有可分性。由此，可得分级决策的一个重要性质 =gK(xK，dK)+ gK+1(xK+1，dK+1)+ gM(xM，dM) + g

　　32、10， d215max G0.81512（亿元）上述的静态规划亦可用动态规划方法求解例1 某水库有30(m3/s)month的水用于灌溉A、B两种作物，已知每生产单位产量的A作物需4 (m3/s)month水，生产单位产量的B作物需2 (m3/s)month的水。而A、B产品在市场上单位产量售价分别为1亿元和8千万元，求如何分配两种作物的种植量，使总收益最大。这是线性（静态）规划问题 建立分级决策模型 12x1=30d1d2x2=x1-4d1x3=x2-2d21d10.8d2d1，d2为可控制、可调整的变量，可选其为决策变量，可以提供的水量作为输入状态变量 第一级可供水为30，即第一级输入x1

　　34、加，具体数据如下表所示。为使三个电网总的社会受益最大，每个电网应建多少座电站？上表中数字，例如，第一行第三列的16表示在第一个电网中修建一座水电站，其供电区社会收益为16亿元/年，表中其它数字的含义与此类似 记di为在第i电网修建电站数，gi(di)为第i电网相应社会效益，则有下述max约束条件 4, di是0的整数把三个电网作为三级。对于第一个电网，其输入变量x1为可提供修建4座电站，即x14，若修建了d1座电站，因d1是可选择的，可控制的量，把它作为决策变量。电网1的供电区收益为g1(x1, d1)在电网1中修建了d1座电站，由状态转移方程x2y1(x1, d1)x1-d1，即还剩x1-d

　　36、x4=x3-d3=0g1(x1,d1)g2(x2,d2)g3(x3,d3)G1-3在例1中我们选取生产A、B两种作物单位数为决策变量，例2中选取三个电网修建电站数为决策变量，把问题划为分级决策数学模型。将一个较为复杂的实际问题划为分级决策问题，如果可能的话，适当地选取决策变量往往是一个关键。如何选取决策变量并没有一定的方法可循，这除解题经验外，主要还是靠对实际问题的理解 5.3 动态规划方法 为了建立动态规划的基本方程收益函数递推方程，先介绍动态规划方法中常用的术语、符号及其含义动态规划模型和前面分级决策模型是一样的 132d1d2d3x1x2x3xN+1g1(x1,d1)g2(x2,d2)g

　　37、3(x3,d3)G1-NNgN(xN,dN)d3级：动态规划方法的特点是先将一个复杂的问题分解成相互联系而又相对独立的若干小问题。每一问题即为“级”，把这些小问题按顺序编号，如上图，分别记以1,2,N,共有N级。编号一般由前向后，或由后向前（特殊情形）。级变量常以K表示 状态变量：图中每一级的输入xK称为状态变量。一般第K级的输入状态变量就是第K-1级的输出变量。状态变量可以取一个数，一组数，一函数等当状态变量取一数时，其取值范围可用“状态集合”表示：XKxk(1), xk(2),. xk(p)有时也称xk(i),为状态。还有时为条件集合，如XKrxk1,r，xk2,r，. Xkp,r即当第K

　　38、-2级输出状态（K-1级输入状态）为xrk-1时，第K-1级输出状态（第K级输入状态）的集合为xk，.决策变量：决策变量是在某级状态变量给定之后，在该级可能给出的可控制量。图中d1, d2,，dk,dN为决策变量。决策变量与状态变量一样，可以为一个数、一组数、一函数等。决策变量的取值范围称作：允许决策集合。为说明决策变量取决于状态变量，记作dk(xk)，亦称作参数决策变量，dk(xk)Dk(xk) Dk(xk) 第K级的输入状态为xk时的允许决策集合 状态转移方程 xk+1yk(xk，dk) 把各级的状态及决策变量联系起来132d1d2d3x1x2x3xN+1g1(x1,d1)g2(x2,d2

　　39、)g3(x3,d3)G1-NNgN(xN,dN)d3策略：由各级决策组成的决策序列称为该问题的策略 若初始状态x1已给，由参数决策变量dk(xk)Dk(xk)与状态转移方程xi+1yi(xi，di), 设各级的决策变量dk(xk)(k1，2,N)均已确定，则整个决策过程也就完全确定。决策序列(d1(x1)，d2(x2),dk(xk),dN(xN)就是一个策略，而且是可行的策略，记作P1,N(x1)，一个动态规划问题，可能有多种可能策略，即策略中每一决策为允许决策的策略。可行策略之集合称作“可行策略集合”。对于x1已给的可行策略集合记作P1,N(x1) 同样地，若第K级输入状态xk已确定，则称决

　　40、策序列 dk(xk), dk+1(xk+1)，dN(xN)为从xk出发的一个子策略，记作Pk,N(xk)。相应之子策略集合记作Pk,N(xk)收益函数 记gk为第K级的收益，gk输入状态变量xk和决策dk的函数，称作第K级收益函数 gkgk（xk，dk） 动态规划方法与分级决策方法一样，只能用于求解其总收益可分为级收益的这类问题，如有下列形式： G1，N= 或G1，N G1，N为从第一级到第N级收益的“和”。记GK，N为从第K级到第N级各级收益的“和”，接上式有GK，N= GK，N 当决策不同，策略亦不同，各级的收益函数的值也随之而改变，因此总收益GK,N的值也不相同。可以用收益作为衡量一个策

　　41、略方案的优劣的主要目标。如x1初值已知，若选取了某一可行策略PK,Nd1,d2,dNPK,N(x1)，总收益也随之而定。总收益GK,N是x1与PK,N的函数，记作fK,N，用动态规划方法解问题，就是在可行策略集合中寻求一个最佳策略p*1,NPK,N，使总收益函数值为最佳： 1,NOpt G1,N(x1，p1,N)= G1，N(x1，p*1,N) “最佳收益“可以是最小成本（费用），也可以是最大获利.因此在使用最佳收益这一名词不应只理解为收益函数的最大值。 K,N为第K级到第N级的收益和。动态规划中常要用到K,N的最佳值 K,NOptGK,N（ ，pK,N）GK,N( , p*K,N) 式中 表

　　42、示第K级的输入状态变量不能任意选取，它是由xk-1与dk-1唯一确定的，p*K,N为以 为始点的最佳子策略 1957年Bellman.R.提出了最佳化原理，它是奠定动态规划方法的最基本的原理。该原理为：作为分级决策过程的最佳策略具有这样的性质：不论过去的状态和决策如何，对于由前面的决策所形成的状态而言，后面各级的决策也必然构成最佳策略。换句话说，即为每个最佳策略只能由最佳子策略所组成 最佳化原理和动态规划递推公式 1Nk32x1x2x3x4xkxk+1xNxN+1d1d2d3dkdN+g1g2g3gkgN1,Nk,N对于问题的最佳策略p*1，Nd1*，d2*，. ，dK*，. ，dN*总收益则

　　44、1,Nk,N 利用最佳化原理，可以把一个多级决策的问题的求解过程看成是一个连续递推过程，由后向前逐步推算。在求解时，各级以前的状态和决策，对其后面的子问题来说，只不过相当于该级的初始条件，它并不影响后面过程对最优（子）策略的选择。这样，就把一个N级决策问题按级从后面向前分成N个相互联系的子问题，其中每一个子问题均是一个比原问题简单得多的优化问题，且每一个子问题的求解仅利用它的下一阶段（即下一级到末级）子问题的优化结果。对N个子问题依次求解，最后即可求得原问题的最优解。据此讨论，可以给出动态规划递推方程 为了使递推方程的关系一致，对第N级的输出状态变量xN+1，规定有N+1，N(xN+1)C 边

　　45、界条件 这里C是一个常数，其值可由边界条件来确定，在最短路径问题中第四级的输出状态x4只能取终点Q，此时有5,4(Q)0 对于收益函数的和为通常意义下的和GK，N1KN则有K，N(xk)Opt (gk(xk，dk)+fk+1，N(xN+1) dk(xk)Dk(xk)xkXK再加上状态转移方程 xk+1yk（xk，dk（xk） 动态规划解法 因此本例应从第2（N2）级开始求解。当N2时，第2级是这样一个规划问题。即在约束条件为x2-2d20 (不应出现剩余水为负值)d20 (供水量不为负值) 解得： d2d20d20.5x2要使第2级收益函数g2(x2, d2)0.8d2为最大,d2 , max

　　49、收益和函数 GN-1,NgN-1(xN-1, dN-1)N,N(xN)利用“最佳化原理”，上式第二项为第N级的最佳收益，也就在确定第N-1级的最佳决策d*N-1 (xN-1)时，认为N-1级以后的子策略（即第N级的决策构成的策略）已为最佳策略。通过可求最佳参数决策d*N-1 (xN-1)(4)按照由后向前的次序逐级计算，到K+1级，则有从K1级到N级的最佳收益函数K+1,N(xK+1)和参数最佳决策序列d*K+1(xK+1), d*K+2(xK+2),由此可列出从K级到N级的收益函数GK,NgK(xK,dK)K+1，N(xK+1)通过第K级的收益函数和状态转移方程，可求得第K级的参数最佳决策d

　　51、推方程状态转移方程余留阶段收益面临阶段收益K-N级最佳收益初值问题动态规划模型初值问题动态规划求解过程逆推 得参数最优决策：d*1(x1)， d*2(x2)， d*N(xN)132d1d2d3x1=4x2=x1-d1x3=x2-d2x4=x3-d3=0g1(x1,d1)g2(x2,d2)g3(x3,d3)G1-3例2 在三个电网建四座规模相同的电站。电网中电站增加，电网供电区的社会受益也增加，具体数据如下表。为使三个电网总的社会受益最大，每个电网应建多少座电站？ xi+1yi(xi) N+1，N(xN+1)C边界条件递推方程状态转移方程表1令：4，3(x4)0当k3时，有x3表2当K2时，

　　53、3(x2)的值及相应的d2，x3，填入下表中x2表3当K=1时，由递推关系 以状态转移方程x2x1d1代入得 计算结果列于表4，由表4可知d12，x22。由表3，当x22时d21，x31。再由表2，d31，即三个电网修建电站数分别为2，1，1。总供电收益为50亿元/年 表4上面介绍的例子或是始点固定的，或是终点固定的问题 例6 某厂新购某种新机床125台。据统计，这种设备5年后将被其它新设备所代替。此机床如在低负荷状态下工作，年损坏率为20%，年利润为6万元/台，如在高负荷状态下工作，年损坏率为50%，年利润为10万元/台。应如何安排这些机床的生产负荷，才能使5年内获得最大的利润？每一年为一级

　　54、，共划分为5级。设第K年年初完好机床台数为第K级的输入状态变量xK，第K年安排高负荷状态下工作的机床台数dK为决策变量，则低负荷状态下工作的机床台数为xKdK台。于是第K年可得利润为 10dK+6（xKdK）4dK+6xK因此得递推方程因二种负荷下机床损坏率为20,50，故第K+1年年初得完好机床台数为 状态转移方程 因为5年后机床将被新设备代替，因此当K5时，递推方程右式可记作0，问题解算过程如下 当K=5时，有由于是d5得单调上升函数，d5=x5得 当K4时 将转移方程 代入上式，得由于 是d4得单调上升函数，得d4x4，于是 4.4 区域水资源供需分析方法水平年法1系列法2典型年法3区域

　　55、水资源供需分析方法的分类区域水资源供需分析：掌握未来一段时期区域需水能够满足的程度。通常我们并不针对未来每一年去分析，而是选择几个代表年去分析，通过对代表年的分析，基本掌握区域水资源供给与需求的态势。选择出的代表年，要能够反映区域发展不同阶段社会经济达到的水平、相应的需水水平和水资源开发利用水平，所以通常称其为水平年。现状年需水量4.4 区域水资源供需分析方法水平年法1对于给定的水平年：（1）预测区域内各分区各部门的需水量。（2）综合考虑区域内水资源条件、需水要求、经济实力、技术水平等因素，作出水平年水利工程建设的初步安排。（3）根据预测的需水量和相应的水利工程安排情况，按照可供水量计算方法，

　　56、作水资源长系列的逐年分析计算，以掌握未来不同来水条件下区域水资源供需状态。4.4 区域水资源供需分析方法现状年需水量分析农业需水量系列一般来说，区域内各概化用户要求的供水保证率是不同的。生活、工业用户的保证率高，农业用户的保证率可低一些等。在计算中要予以考虑。通过对长系列调节计算结果的统计分析，可得到不同来水频率下的各分区各部门的余缺水量。4.4 区域水资源供需分析方法系列法2水平年2030远期2008现状2020近期2.2005长系列供需分析计算结果分析计算结果分析工程安排远期工程现状工程近期工程4.4 区域水资源供需分析方法按历史长系列逐年进行分析计算，往往分析计算工

　　57、作量大，而且在系列资料缺乏时，这种分析计算还难以进行。水平年2030远期2008现状2020近期平水年枯水年特枯年典型年供需分析计算结果分析计算结果分析工程安排远期工程现状工程近期工程4.4 区域水资源供需分析方法典型年法3典型年选择：用典型年来分析区域水资源的供需情况，必须要求所选典型年具有比较好的代表性。典型年频率：平水年频率50枯水年频率75特枯水年频率90或95在进行区域水资源供需分析时：北方干旱缺水地区一般要分析50和75两种情况；南方湿润富水地区一般要分析50 、 75和（或） 95三种情况。4.4 区域水资源供需分析方法一次供需分析 初步摸底，并不要求供需平衡和提出实现平衡的方案

　　58、计划 二次供需分析 要求提出实现平衡的方案计划。考虑新建工程，强化节水、治污与中水回用、提高水价、调整产业结构、抑制需求和改善生态环境等措施三次供需分析 进一步调整产业结构和布局，考虑调水4.5 区域水资源供需平衡一次供需分析在流于现状供水能力与外延式增长的需求之间进行供需分析水资源需求：考虑人口增长，经济结构不变，城市化水平及生活水平外延式提高，预测不同水平年蓄水量水资源供给：不考虑新增供水投资来增加供水量的前提下，考虑生态环境要求进行可供水量计算一次供需分析为明晰现状供水能力与外延式需水条件下水资源供需缺口，为开源节流及污水回用提供基础需回答三个问题无新增供水条件下,未来不同阶段的供水能力

　　59、和可供水量无节水工程投资条件下，未来不同阶段水需求的自然增长量现状开发条件下，未来不同阶段的供需缺口4.5 区域水资源供需平衡水资源二次供需分析，主要是在一次供需分析的基础上：在水资源需求方面通过节流等各项措施控 制用水需求的增长态势，预测不同水平年需水量；在水资源供给方面通过当地水资源开源等 措施充分挖掘供水潜力，给出不同水平年供水工程的安排；通过调节计算，分析不同水平年供需态势。地表水地下水节水开源二次供需分析4.5 区域水资源供需平衡在二次供需分析时，要进行供给与需求两个方面调控的多种方案分析计算，从中选择最好的方案。通过供给与需求两方面的调控，如果二次供需分析不存在缺口，则实现了区域水

　　60、资源的供需平衡。如果还存在缺口，在抑制需求和增加供给共同作用下，一次供需分析的缺口将有较大幅度的下降。二次分析的供需缺口，实质上是在充分发挥当地水资源承载力条件下仍不能满足用水需求的缺口。在有外调水条件的地区，可以考虑实施外调水予以解决。地表水地下水节水开源缺水量越小越好总费用越小越好4.5 区域水资源供需平衡水资源三次供需分析，是在二次供需分析的基础上：进一步考虑跨流域调水解决当地缺水问题，将当地水与外调水作为一个统一整体进行调配。将二次分析的供需缺口作为需水项，以不同调水规模的方案作为新增供水项参加水资源供需平衡。通过不同方案的对比和分析，为确定调水工程规模提供依据。地表水地下水节水开源调

　　61、水工程三次供需分析4.5 区域水资源供需平衡一次供需分析是初步了解供需情况，并不要求供需平衡和提出实现平衡的方案计划。若一次供需分析有缺口，则在此基础上进行二次供需分析，即考虑进一步新建工程、强化节水、治污与污水处理再利用等工程措施，以及合理提高水价、调整产业结构、抑制需求的不合理增长和改善生态环境等措施进行水资源供需分析。二次供需分析则要求努力平衡和提出实现平衡的方案计划。若二次供需分析仍有较大缺口，应进一步加大调整产业布局和结构的力度，当具有跨流域调水可能时，应增加外流域调水并进行三次水资源供需分析。4.5 区域水资源供需平衡进行区域水资源供需分析最终目的，是要提出本区域在不同发展时期水的长期供给的措施、方案和计划，其中的核心问题是要宏观控制住水资源的供需平衡。选取的计算水平年要与国民经济发展总目标协调一致。为严重缺水区作出补水布局安排。区域内水资源供需缺口较大的地区是缺水地区，必须要通盘规划之后，统筹考虑作出合理补水布局安排，才可能保证实现地区之间的水资源供需的大致平衡。进行河道外用水和河道内用水的协调平衡。供需平衡宏观控制4.5 区域水资源供需平衡

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